Page 286 - UM

С т р а н и ц а | 285

которое будет больше, чем все, что можно постигнуть во Вселенной. В мире нет
предметов в достаточно большом количестве, чтобы считая их, можно было прийти к
Алефу-два. А алефы тянутся до бесконечности. Значит, человеческому уму удается
выйти за пределы Вселенной, построить концепции, которые Вселенная никогда не
сможет заполнить. Это традиционный атрибут Бога, но никто никогда не мог
вообразить, что мысль может воспользоваться этим атрибутом. По всей вероятности,
созерцание алефов выше двух и сделало Кантора безумным.

Современные математики, более устойчивые или менее чувствительные к
метафизическому бреду, манипулируют концепциями этого порядка и даже выводят
из них некоторые практические применения. Некоторые из этих применений по своей
природе таковы, что способны привести в замешательство здравый смысл. Например,
знаменитый парадокс Банаха и Тарского (это современные польские математики.
Банах был убит немцами в Освенциме. Тарский еще жив и переводит сейчас на
французский свой монументальный трактат о математической логике).

Этот парадокс говорит о том, что можно взять шар нормальных размеров – скажем,
яблока или теннисного мяча, разрезать его на доли, а затем собрать эти доли так, что
получится шар величиной меньше атома или больше Солнца.

Эта операция не могла, бы быть решена физически, потому что разрезать следует по
форме специальных поверхностей, не имеющих плоскости соприкосновения, и
технически этого действительно нельзя осуществить. Но большая часть специалистов
считает, что эта невообразимая операция теоретически возможна в том смысле, что
если эти поверхности не принадлежат к управляемому миру, то расчеты, относящиеся
к ним, оказываются верными и действительными в мире ядерной физики. Нейтроны
движутся в реакторах по кривым, не имеющим плоскости соприкосновения.

Работы Банаха и Тарского приводят к заключениям, примыкающим, как это ни
безумно, к представлениям индийских посвященных в технику Самадхи: те заявляют,
что могут вырасти до размеров Млечного Пути или сжаться до величины самой
маленькой постижимой частицы. Ближе к нашему времени Шекспир заставил Гамлета
воскликнуть: «О Боже, заключите меня в скорлупу ореха, и я буду чувствовать себя
повелителем бесконечности!».

Нам кажется, что невозможно не поразиться сходством между этими отдельными
отражениями магической мысли и современной математической логики. Один
антрополог, участвовавший в коллоквиуме по парапсихологии в Руаямоне в 1956 году,
заявил: «По верованиям йогов, сиддхи, легендарные существа, занимающие
промежуточное положение между богами и людьми, обладают способностью
становиться маленькими, как атом, и большими, как Солнце или вся Вселенная! Среди
этих необыкновенных утверждений мы встречаем положительные факты, которые
имеем основание заранее считать правдивыми, и факты, подобные этим, которые
кажутся невероятными и выходящими за пределы всякой логики». Но нужно думать,
что этот антрополог не знал ни восклицания Гамлета, ни неожиданных форм,